Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình bên. Hàm số g(x) = f(x2) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 B. 3 C. 5 D. 2
21
15/05/2024
Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình bên.
Hàm số g(x) = f(x2) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4
B. 3
C. 5
D. 2
Trả lời
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có g’(x) = 2x.f’(x2).
Cho g’(x) = 0 ⇔ 2x.f’(x2) = 0.
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = - 2\,\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\\{x^2} = 0\\{x^2} = 1\\{x^2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\\x = \pm \sqrt 3 \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số g(x) có tất cả 5 điểm cực trị.
Vậy ta chọn phương án C.