Hàm số $\text{y}=\text{f}(\text{x}+2020)$ có 3 điểm cực trị giống như hàm số $\text{y}=\text{f}\left(\text{x}\right)$.

Hàm số $\text{g}\left(\text{x}\right)=\left|\text{f}(\text{x}+2020)+{\text{m}}^2\right|$ có 5 điểm cực trị => đồ thị hàm số $\text{h}\left(\text{x}\right)=\text{f}(\text{x}+2020)+{\text{m}}^2$ có 2 giao điểm với trục Ox (không trùng với điểm cực trị) $\iff \text{h}\left(\text{x}\right)=0$ có 2 nghiệm bội lẻ.

Phương trình $h\left(x\right)=0\iff f(x+2020)=-m^2$ (1) .

Phương trình (1) có 2 nghiệm bội lẻ <=> phương trình $f\left(x\right)=-m^2$ có 2 nghiệm bội lẻ.

Dựa vào đồ thị ta thãy phương trình (1) có 2 nghiệm bội lé

$\iff \left[\begin{array}{l}-{\text{m}}^2\ge 2\\ -6<-{\text{m}}^2\le -2\end{array}\iff \left[\begin{array}{l}{\text{m}}^2\le -2\\ 2\le {\text{m}}^2<6\end{array}\iff 2\le {\text{m}}^2<6\right.\right.$.