$y=\left|4f\left(\sin x\right)+\cos 2x-a\right|=\left|4f\left(\sin x\right)-2{\sin }^{2}x+1-a\right|$.

Đặt $t=\sin x,t\in (0;1)$ do $x\in \left(0;\frac{\text{π}}{2}\right)$

Bài toán trở thành: Có bao nhiêu sớ nguyên dương a để hàm số $\text{y}=\left|4\text{f}\left(\text{t}\right)-2{\text{t}}^2+1-\text{a}\right|$ nghịch biến trên khoảng (0;1).

Ta có: $y^{\text{'}}=\frac{\left(4f^{\text{'}}\left(t\right)-4t\right)\left(4f\left(t\right)-2t^2+1-a\right)}{\left|4f\left(t\right)-2t^2+1-a\right|}\le 0,\forall t\in (0;1)(*)$.

Với $\text{t}\in (0;1)$ thì đồ thị hàm số $\text{y}={\text{f}}^{\text{'}}\left(\text{t}\right)$ nằm phía dưới trục Ox

$\Rightarrow {\text{f}}^{\text{'}}\left(\text{t}\right)<0,\forall \text{t}\in (0;1)\Rightarrow {\text{f}}^{\text{'}}\left(\text{t}\right)-\text{t}<0,\forall \text{t}\in (0;1)\text{. }$

Khi đó: $(*)\iff 4f\left(t\right)-2t^2+1-a\ge 0,\forall t\in (0;1)\iff a\le 4f\left(t\right)-2t^2+1,\forall t\in (0;1)$.

Xét hàm số $\text{g}\left(\text{t}\right)=4\text{f}\left(\text{t}\right)-2{\text{t}}^2+1$ trên (0;1).

Ta có $g^{\text{'}}\left(t\right)=4f^{\text{'}}\left(t\right)-4t<0\Rightarrow g\left(t\right)>g\left(1\right)=4f\left(1\right)-2.1+1=3,\forall t\in (0;1)$.