Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) trên R. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f '(x). Hàm số g(x) = f(x − x²) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây:

A. $\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right)$;

B. $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$;

C. $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$;

D. $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: g' (x) = (1 – 2x)f '(x – x²)

Hàm số y = g(x) nghịch biến trên (a; b)

Û g' (x) ≤ 0 "x Î (a; b) và bằng 0 tạ hữu hạn điểm

Ta có: g' (1) = 3f '(–2) > 0

Do đó loại đáp án A, B, D ta chọn đáp án C.