Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số f (2x − 2) − 2ex nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 1); B. (1; +∞); C. (−∞; −1); D. (−2; 0).
25
19/05/2024
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số f (2x − 2) − 2ex nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 1);
B. (1; +∞);
C. (−∞; −1);
D. (−2; 0).
Trả lời
Lời giải
Đặt g (x) = f (2x − 2) − 2ex ta có:
g '(x) = 2f '(2x − 2) − 2ex
= 2[f '(2x − 2) − ex]
Với x Î (0; 1) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 2 \in \left( {2;\;0} \right) \Rightarrow f'\left( {2x - 2} \right) < 0\\x \in \left( {0;\;1} \right) \Rightarrow {e^x} \in \left( {1;\;e} \right) > 0\end{array} \right.\)
Þ g '(x) = 2[f '(2x − 2) − ex] < 0, ∀ x Î (0; 1)
Þ Hàm số f (2x − 2) − 2ex nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Vậy ta chọn đáp án A.
