Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số f (2x − 2) − 2e^x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải

Đặt g (x) = f (2x − 2) − 2e^x ta có:

g '(x) = 2f '(2x − 2) − 2e^x

= 2[f '(2x − 2) − e^x]

Với x Î (0; 1) ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}2x - 2 \in \left( {2;\;0} \right) \Rightarrow f'\left( {2x - 2} \right) < 0\\x \in \left( {0;\;1} \right) \Rightarrow {e^x} \in \left( {1;\;e} \right) > 0\end{array} \right.$

Þ g '(x) = 2[f '(2x − 2) − e^x] < 0, ∀ x Î (0; 1)

Þ Hàm số f (2x − 2) − 2e^x nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Vậy ta chọn đáp án A.