Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới:

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x² − 4x + 1).

Xét hàm số: y = f(x² − 4x + 1)

 y′ = g′(x) = (2x−4)f ′( x² − 4x + 1)

$g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}2x-4=0\\ f^{\text{'}}(x^2-4x+1)=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}2x-4=0\\ x^2-4x+1=-1\\ x^2-4x+1=3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}2x-4=0\\ x^2-4x+2=0\\ x^2-4x-2=0\end{array}\right.$

Suy ra g′(x) bị đổi dấu 5 lần nên hàm số y = f(x² − 4x + 1) có 5 điểm cực trị

Vậy hàm số y = f(x² − 4x + 1) có 5 điểm cực trị.