Cho hàm số y = 2x + 3 và $y = \frac{{ - 1}}{2}x - 2$.

a) Vẽ đồ thị hàm số trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ của điểm C của 2 đồ thị trên.

c) Tính diện tích tam giác ABC biết A, B lần lượt là giao điểm của 2 đường thẳng trên trục tung.

a) Đồ thị hàm số y = 2x + 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là $- \frac{3}{2}$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3.

Vậy đồ thị trên đi qua hai điểm $\left( { - \frac{3}{2};\;0} \right)$ và $\left( {0;\;3} \right)$.

Đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 1}}{2}x - 2$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là −4 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là −2.

Vậy đồ thị trên đi qua hai điểm $\left( { - 4;\;0} \right)$ và $\left( {0;\; - 2} \right)$.

Ta có đồ thị hàm số của hai đường thẳng trên:

b) C là giao điểm của hai đường thẳng trên nên hoành độ giao điểm của C là nghiệm của phương trình:

$2x + 3 = \frac{{ - 1}}{2}x - 2 \Leftrightarrow x = - 2$

Þ y = −1.

Vậy C(−2; −1).

c) Ta có A(0; 3) và B(0; −2)

• $AC = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 3} \right)}^2}} = 2\sqrt 5$;

• $BC = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 2} \right)}^2}} = \sqrt 5$.

Vì $2\,\,.\,\,\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 1$ nên hai đường thẳng trên vuông góc với nhau.

Vậy diện tích tam giác ABC vuông tại C là:

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AC\,.\,BC = \frac{1}{2}\,\,.\,\,2\sqrt 5 \,\,.\,\,\sqrt 5 = 5$.