Cho hàm số y = 2x + 3 và \(y = \frac{{ - 1}}{2}x - 2\).

a) Vẽ đồ thị hàm số trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ của điểm C của 2 đồ thị trên.

c) Tính diện tích tam giác ABC biết A, B lần lượt là giao điểm của 2 đường thẳng trên trục tung.

a) Đồ thị hàm số y = 2x + 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là \( - \frac{3}{2}\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3.

Vậy đồ thị trên đi qua hai điểm \(\left( { - \frac{3}{2};\;0} \right)\) và \(\left( {0;\;3} \right)\).

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{2}x - 2\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là −4 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là −2.

Vậy đồ thị trên đi qua hai điểm \(\left( { - 4;\;0} \right)\) và \(\left( {0;\; - 2} \right)\).

Ta có đồ thị hàm số của hai đường thẳng trên:

b) C là giao điểm của hai đường thẳng trên nên hoành độ giao điểm của C là nghiệm của phương trình:

\(2x + 3 = \frac{{ - 1}}{2}x - 2 \Leftrightarrow x = - 2\)

Þ y = −1.

Vậy C(−2; −1).

c) Ta có A(0; 3) và B(0; −2)

• \(AC = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 3} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \);

• \(BC = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 \).

Vì \(2\,\,.\,\,\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 1\) nên hai đường thẳng trên vuông góc với nhau.

Vậy diện tích tam giác ABC vuông tại C là:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AC\,.\,BC = \frac{1}{2}\,\,.\,\,2\sqrt 5 \,\,.\,\,\sqrt 5 = 5\).