Cho hàm số y = 2x - 1/x - 1; ( C ). Tìm m để (C) cắt d: y = x + m tại hai điểm phân biệt a,b sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B.
51
19/05/2024
Cho hàm số y=2x−1x−1(C). Tìm m để (C) cắt d: y = x + m tại hai điểm phân biệt a,b sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B.
Trả lời
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
x+m−2x−1x−1=0
⇔x2+x(m−3)+(1−m)=0(1)
Để hai đồ thị hàm số cắt nhau ở hai điểm thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt
Û ∆ = (m − 3)2 − 4(1 − m) > 0
Û (m − 1)2 + 4 > 0 (luôn đúng với mọi m)
Khi đó x1, x2 là hai nghiệm của phương tình trên thì A(x1; x1 + m) và B(x2; x2 + m) là hai giao điểm của 2 đồ thị hàm số.
Không mất tính tổng quát, giả sử tam giác OAB vuông tại A.
⇒→OA⊥→AB⇒→OA.→AB=0
Þ x1(x2 − x1) + (x2 − x1)(x1 + m) = 0
⇒2x1+m=0⇒x1=−m2
Áp dụng định lí Vi-ét:
{x1+x2=3−mx1x2=1−m⇒x2=3−m−x1=1−mx1
⇔3−m2=2(m−1)m⇒m=1±√5 (thỏa mãn)
Vậy m=1±√5