Cho hàm số y = 2x - 1/x - 1; ( C ). Tìm m để (C) cắt d: y = x + m tại hai điểm phân biệt a,b sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B.

Cho hàm số y=2x1x1(C). Tìm m để (C) cắt d: y = x + m tại hai điểm phân biệt a,b sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B.

Trả lời

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

x+m2x1x1=0

x2+x(m3)+(1m)=0(1)

Để hai đồ thị hàm số cắt nhau ở hai điểm thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt

Û= (m − 3)2 − 4(1 − m) > 0

Û (m − 1)2 + 4 > 0 (luôn đúng với mọi m)

Khi đó x1, x2 là hai nghiệm của phương tình trên thì A(x1; x1 + m) và B(x2; x2 + m) là hai giao điểm của 2 đồ thị hàm số.

Không mất tính tổng quát, giả sử tam giác OAB vuông tại A.

OAABOA.AB=0

Þ x1(x2 − x1) + (x2 − x1)(x1 + m) = 0

2x1+m=0x1=m2

Áp dụng định lí Vi-ét:

{x1+x2=3mx1x2=1mx2=3mx1=1mx1

3m2=2(m1)mm=1±5 (thỏa mãn)

Vậy m=1±5

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả