Cho hàm số y = (2m - 1)x + 2 - m có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm m để hàm số đồng biến

Cho hàm số y = (2m − 1)x + 2 − m có đồ thị là đường thẳng (d).

a) Tìm m để hàm số đồng biến? Hàm số nghịch biến?

b) Tìm m để (d) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 3.

c) Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = x + 3. Với giá trị của m vừa tìm được hãy vẽ đường thẳng (d); gọi giao điểm của (d) với Ox và Oy lần lượt là M, N. Tính diện tích tam giác OMN.

d) Cho các đường thẳng d1: 2x − y + 7 = 0; d2: x + y − 1 = 0. Tìm m để 3 đường thẳng d; d1; d2 đồng quy.

Trả lời

a) Hàm số đồng biến khi 2m1>0m>12

Hàm số nghịch biến khi 2m1<0m<12

b) d đi qua điểm (3; 0) Û 0 = 3(2m − 1) + 2 − m

m=15

c) d//y=x+3{2m1=12m3{m=1m1m=1

Þ d: y = x + 1.

Ta có đồ thị hàm số:

Cho hàm số y = (2m - 1)x + 2 - m có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm m để hàm số đồng biến (ảnh 1)

Ta có: OM = 1; ON = |−1| = 1

SOMN=12OM.ON=12

Vậy SOMN=12.

d) Gọi I là giao điểm của d1; d2. Khi đó tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình: 

{2xy+7=0x+y1=0{2xy=7x+y=1{x=2y=3

Suy ra I(−2; 3).

Mà I Î d Þ 3 = −2(2m − 1) + 2 − m

Û 3 = −4m + 2 + 2 − m

Û 5m = 1

m=15.

Vậy m=15 là giá trị cần tìm.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả