Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hàm số y = f(x^2 + 4x) - x^2 - 4x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoàng (-5;1) ?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hàm số y=fx2+4xx24x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoàng (-5;1) ?
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hàm số y = f(x^2 + 4x) - x^2 - 4x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoàng (-5;1) ? (ảnh 1)

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Trả lời
Chọn A

Ta có y'=(2x+4)f'x2+4x2x4=(2x+4)f'x2+4x1.

y'=02x+4=0f'(x2+4x)1=0x=2(1)f'x2+4x1=0.

Từ đồ thị hàm số f'(x) ta có

f'x2+4x1=0f'x2+4x=1x2+4x=4x2+4x=0x2+4x=a(1;5)x=2(5;1)x=0(5;1)x=4(5;1)x=24+a(5;1)x=2+4+a(5;1)(2)

Từ (1) và (2) suy ra phương trình y' = 0 có 5 nghiệm đều là nghiệm bội lẻ nên đạo hàm đổi dấu khi qua các nghiệm, do đó đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả