Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có đồ thị như hình bên.

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(3x^2-1\right)-\frac{9}{2}{x}^4+3x^2$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 $$\begin{gathered} g\left(x\right)=f\left(3x^2-1\right)-\frac{9}{2}{x}^4+3x^2 \\ \Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=6x{f}^{\text{'}}\left(3x^2-1\right)-18x^3+6x=6x\left[f^{\text{'}}\left(3x^2-1\right)-\left(3x^2-1\right)\right] \end{gathered}$$

Đặt $h\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right)-x$. Ta có $h\left(x\right)=0\iff f^{\text{'}}\left(x\right)=x\iff \left[\begin{array}{l}x=-4\\ x=0\\ x=3\end{array}\right.$.

Dựa vào đồ thị ta có bảng xét dấu của h(x) :

Do đó ${\text{f}}^{\text{'}}\left(3{\text{x}}^2-1\right)-\left(3{\text{x}}^2-1\right)>0\iff \left[\begin{array}{l}-4<3{\text{x}}^2-1<0\\ 3{\text{x}}^2-1>3\end{array}\iff \left[\begin{array}{l}-\frac{\sqrt{3}}{3}<\text{x}<\frac{\sqrt{3}}{3}\\ x<-\frac{2\sqrt{3}}{3};x>\frac{2\sqrt{3}}{3}\end{array}\right.\right.$

Suy ra bảng xét dấu của g'(x) như sau: