Cho hàm số f (x) liên tục trên R và tích phân từ 0 đến 1 f(2x)dx=8
Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và 1∫0f(2x)dx=8. Tính I=√2∫0x . f(x2)dx.
Đặt x2 = 2t Þ 2x dx = 2dt Þ x dx = dt
Đổi cận: {x=0⇒t=0x=√2⇒t=1
Khi đó I=√2∫0x . f(x2)dx=1∫0f(2t)dt=1∫0f(2x)dx=8
Vậy I=√2∫0x . f(x2)dx=8.