Cho hàm số  $f\left(x\right)=\frac{a}{x^2}+\frac{b}{x}+2$ với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện  $\underset{\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2-3\ln 2$. Tính T = a + b.

Ta có:  $\underset{\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}\left(\frac{a}{x^2}+\frac{b}{x}+2\right)dx$

$\underset{\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\left(-\frac{a}{x}+b\ln \left|x\right|+2x\right)\left|\begin{array}{l}1\\ \frac{1}{2}\end{array}\right.=a+1+b\ln 2$

Theo giả thiết, ta có 

2 − 3ln2 = a + 1 + bln2  $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a+1=2\\ b=-3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-3\end{array}\right.$

Þ T = a + b = 1 – 3 = −2

Vật T = −2.