Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm trên R. Biết f(x) = 0 và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hàm số $\text{g}\left(\text{x}\right)=\left|4\text{f}\left(\text{x}\right)+{\text{x}}^2\right|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đặt hàm $h\left(x\right)=4f\left(x\right)+x^2$.

$$\begin{gathered} h^{\text{'}}\left(x\right)=4f^{\text{'}}\left(x\right)+2x\text{. } \\ {h}^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff f^{\text{'}}\left(x\right)=-\frac{1}{2}x\iff \left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=0\\ x=4\end{array}\right. \\ \text{h}\left(0\right)=4\text{f}\left(0\right)+0^2=0 \end{gathered}$$

Bảng biến thiên

Hàm số $\text{g}\left(\text{x}\right)=\left|\text{h}\right(\text{x}\left)\right|$ đồng biến trên từng khoảng (a;-2), (0;4) và $(\text{b};+\infty )$ với

$a\in (-\infty ;-2),b\in (4;+\infty )$.