Cho hàm số bậc nhất: y = (2m – 3)x – 1 (d). Tìm m để:

a. Hàm số là hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến.

b. Đồ thị của (d) đi qua điểm (–2; 3).

c. Đồ thị của (d) là một đường thẳng song song với đường thẳng 3x – y = 1.

d. Đồ thị của (d) đồng quy với 2 đường thẳng : y = 2x – 4 và y = x + 1.

a. Hàm số là hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến. 

– Để hàm số trên là hàm số bậc nhất 

⇒ 2m – 3 ≠ 0

⇒ m ≠ \(\frac{3}{2}\)

– Để hàm số trên là hàm số đồng biến

⇒ 2m – 3 > 0

⇒ m > \(\frac{3}{2}\)

Để hàm số trên là hàm số nghịch biến

⇒ 2m – 3 < 0

⇒ m < \(\frac{3}{2}\) 

b. Đồ thị của (d) đi qua điểm (–2; 3)

Vì đồ thị của (d) đi qua điểm (–2; 3) ⇒ x = –2, y = 3

⇒ 3 = (2m – 3). (–2) –1

⇒ m = \(\frac{1}{2}\)

c. Đồ thị của (d) là một đường thẳng song song với đường thẳng 3x – y =1

Vì đồ thị của (d) là một đường thẳng song song với đường thẳng 3x – y =1

⇒ 2m – 3 = 3

⇒ m = 3

d. Đồ thị của (d) đồng quy với 2 đường thẳng : y = 2x – 4 và y = x + 1

Gọi I là giao điểm 2 đường thẳng : y = 2x – 4 và y = x + 1

Vì 2 đường thẳng : y = 2x – 4 và y = x + 1 cắt nhau nên ta có phương trình tọa độ giao điểm:

2x – 4 = x + 1

⇒ x = 5

⇒ y = 6

⇒ I (5 ; 6)

Vì đồ thị của (d) đồng quy với 2 đường thẳng : y = 2x – 4 và y = x + 1

Suy ra: I (5; 6) thuộc (d)

Thay vào x = 5, y = 6 vào (d), ta được:

6 = (2m – 3). 5 – 1 

⇒ m = \(\frac{{11}}{5}\) 

Vậy m = \(\frac{{11}}{5}\).