Cho hai hàm số: y = 2x – 3 và \(y = \frac{{ - 1}}{2}x + 2\) có đồ thị lần lượt là các đường thẳng (d₁) và (d₂).

a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đường thẳng (d₁) và (d₂).

b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d₁) và (d₂) bằng phép toán.

c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d₁) và trục Ox.

a) Đồ thị hàm số y = 2x − 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là \(\frac{3}{2}\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là −3.

Vậy đồ thị trên đi qua hai điểm \(\left( {\frac{3}{2};\;0} \right)\) và \(\left( {0;\; - 3} \right)\).

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{2}x + 2\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 4 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.

Vậy đồ thị trên đi qua hai điểm (4; 0) và (0; 2).

Ta có đồ thị hàm số của hai đường thẳng trên:

b) C là giao điểm của hai đường thẳng trên nên hoành độ giao điểm của C là nghiệm của phương trình:

\(2x - 3 = \frac{{ - 1}}{2}x + 2 \Leftrightarrow x = 2\)

Þ y = 1

Vậy C(2; 1)

c) Ta có A(0; −3) và B(0; 2)

\(AC = \sqrt {{{\left( 2 \right)}^2} + {{\left( {1 + 3} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \)

\(BC = \sqrt {{{\left( 2 \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 \)

Vì \(2\,.\,\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 1\) nên hai đường thẳng trên vuông góc với nhau.

Vậy diện tích tam giác ABC vuông tại C là:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AC\,.\,BC = \frac{1}{2}\,.\,2\sqrt 5 \,.\,\sqrt 5 = 5\)