Cho hai điểm B; C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CB} = {\overrightarrow {CM} ^2}$ là:

A. Đường tròn đường kính BC;

B. Đường tròn (B; BC);

C. Đường tròn (C: BC);

D. Một đường tròn khác.

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

$\overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CB} = {\overrightarrow {CM} ^2}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CB} - {\overrightarrow {CM} ^2} = 0$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {CM} \left( {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CM} } \right) = 0$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {CM} .\overrightarrow {MB} = 0$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MB} = 0$

Vậy tập hợp điểm M thuộc đường tròn đường kính BC.