Cho hai điểm A(x1; y1; z1) và B(x2; y2; z2). Tìm tọa độ điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (tức là vecto MA = k vecto MB, trong đó k ≠ 1.

Trả lời

Lời giải

Giả sử M(x; y; z) thỏa mãn $\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB}$, trong đó k ≠ 1.

Ta có: $\overrightarrow {MA} = \left( {{x_1} - x;{y_1} - y;{z_1} - z} \right),\,\overrightarrow {MB} = \left( {{x_2} - x;{y_2} - y;{z_2} - z} \right)$.

Ta có $\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB}$.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} - x = k\left( {{x_2} - x} \right)\\{y_1} - y = k\left( {{y_2} - y} \right)\\{z_1} - z = k\left( {{z_2} - z} \right)\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{k{x_2} - {x_1}}}{{k - 1}}\\y = \frac{{k{y_2} - {y_1}}}{{k - 1}}\\z = \frac{{k{z_2} - {z_1}}}{{k - 1}}\end{array} \right.$

Vậy tọa độ $M\left( {\frac{{k{x_2} - {x_1}}}{{k - 1}};\frac{{k{y_2} - {y_1}}}{{k - 1}};\frac{{k{z_2} - {z_1}}}{{k - 1}}} \right)$, trong đó k ≠ 1.