Cho hai đa thức A = x²y² − axy² + 3y² − xy + b, và B = cx²y² + 2xy² − dy² + 4, trong đó a, b, c, d là các số thực. Biết rằng A + B = −2x²y² + 3y² − xy − 1. Hãy tìm các số a, b, c và d.

Ta có:

A + B = (x²y² − axy² + 3y² − xy + b) + (cx²y² + 2xy² − dy² + 4)

= (1 + c)x²y² + (2 − a)xy² + (3 − d)y² − xy + (b + 4).

Theo đề bài, (1 + c)x²y² + (2 − a)xy² + (3 − d)y² − xy + (b + 4) = −2x²y² + 3y² − xy − 1.

So sánh hệ số của các hạng tử đồng dạng ở hai vế, ta có:

1 + c = −2 (hệ số của x²y²), suy ra c = −3; 3 − d = 3 (hệ số của y²), suy ra d = 0; 2 − a = 0 (hệ số của xy²), suy ra a = 2; b + 4 = −1 (hệ số tự do), suy ra b = −5.

Vậy đáp số của bài toán là a = 2, b = −5, c = −3 và d = 0.