Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực R và thỏa mãn f x2 + 3x + 1 = x + 2. Tính tích phân từ 1 đến 5 fx dx
Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực R và thỏa mãn f(x2+3x+1)=x+2. Tính I=∫51f(x)dx
A. 376
B. 5293
C. 616
D. 4643
Chọn C
f(x2+3x+1)=x+2. Đặt x2+3x+1=t, do x2+3x+1≥−54 nên t≥−54. Khi đó
x2+3x+1−t=0⇒Δ=9−4(1−t)=5+4t≥0 nên ta có x=−3±√4t+52.
⇒f(t)=−3±√4t+52+2=1±√4t+52
∫51f(x)dx=∫51f(t)dt=∫511+√4t+52dt=616 hoặc ∫51f(x)dx=∫51f(t)dt=∫511−√4t+52dt=−376.
Vậy I=∫51f(x)dx=616