Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực R và thỏa mãn f x2 + 3x + 1 = x + 2. Tính tích phân từ 1 đến 5 fx dx

16 30/08/2024

Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực R và thỏa mãn

f (x^{2} + 3 x + 1) = x + 2

. Tính

I = \int_{1}^{5} f (x) d x

A. $\frac{37}{6}$

B. $\frac{529}{3}$

C. $\frac{61}{6}$

D. $\frac{464}{3}$

Trả lời

Chọn C

$f (x^{2} + 3 x + 1) = x + 2$ . Đặt $x^{2} + 3 x + 1 = t$ , do $x^{2} + 3 x + 1 \geq - \frac{5}{4}$ nên $t \geq \frac{- 5}{4}$ . Khi đó

$x^{2} + 3 x + 1 - t = 0 \Rightarrow Δ = 9 - 4 (1 - t) = 5 + 4 t \geq 0$ nên ta có $x = \frac{- 3 \pm \sqrt{4 t + 5}}{2}$ .

$\Rightarrow f (t) = \frac{- 3 \pm \sqrt{4 t + 5}}{2} + 2 = \frac{1 \pm \sqrt{4 t + 5}}{2}$

$\int_{1}^{5} f (x) dx = \int_{1}^{5} f (t) dt = \int_{1}^{5} \frac{1 + \sqrt{4 t + 5}}{2} dt = \frac{61}{6}$ hoặc $\int_{1}^{5} f (x) dx = \int_{1}^{5} f (t) dt = \int_{1}^{5} \frac{1 - \sqrt{4 t + 5}}{2} dt = \frac{- 37}{6}$ .

Vậy

I = \int_{1}^{5} f (x) d x = \frac{61}{6}

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 8)

Câu hỏi cùng chủ đề

Biết rằng hai cặp gen quy định hai tính trạng nói trên không cùng nằm trong một nhóm gen liên kết. Bệnh hói đầu do alen trội H nằm trên NST thường quy định

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 8)

15 2 tháng trước

Giả sử lưới thức ăn của một quần xã sinh vật gồm các loài A, B, C, D, E, G, H. Trong đó A là sinh vật sản xuất, các loài còn lại là sinh vật tiêu thụ.

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 8)

21 2 tháng trước

Thành phần kiểu gen ở thế hệ P của một quần thể thực vật tự thụ phấn là: 0,3 AB.ab dE/dE : 0,6 Ab/aB De/de : 0,1 ab/ab de/de

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 8)

21 2 tháng trước

Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng khi nói về mã di truyền và quá trình nhân đôi ADN? I. Có 64 bộ ba tham gia mã hóa cho khoảng 20 axit amin.

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 8)

23 2 tháng trước

Các cá thể khác loài có cấu tạo cơ quan sinh sản khác nhau nên không thể giao phối với nhau. Đó là dạng cách li

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 8)

17 2 tháng trước

Thành tựu nào dưới đây không được tạo ra từ ứng dụng công nghệ gen? A. Vi khuẩn E. coli sản xuất hormon insulin. B. Lúa chuyển gen tổng hợp carôten.

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 8)

23 2 tháng trước

Khi nói về di truyền tế bào chất (di truyền ngoài nhân), vai trò của bố và mẹ được thể hiện như thế nào?

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 8)

16 2 tháng trước

Vì sao những loài cá sống hoàn toàn dưới nước khi lên cạn sẽ bị chết trong một thời gian ngắn?

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 8)

14 2 tháng trước

Đâu không phải tên một loại mô thực hiện chức năng sinh trưởng ở thực vật?

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 8)

20 2 tháng trước

Ở các nhóm động vật nào sau đây có hiện tượng thụ tinh ngoài?

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 8)

15 2 tháng trước

Xem tất cả

Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực R và thỏa mãn f x2 + 3x + 1 = x + 2. Tính tích phân từ 1 đến 5 fx dx

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Biết rằng hai cặp gen quy định hai tính trạng nói trên không cùng nằm trong một nhóm gen liên kết. Bệnh hói đầu do alen trội H nằm trên NST thường quy định

Giả sử lưới thức ăn của một quần xã sinh vật gồm các loài A, B, C, D, E, G, H. Trong đó A là sinh vật sản xuất, các loài còn lại là sinh vật tiêu thụ.

Thành phần kiểu gen ở thế hệ P của một quần thể thực vật tự thụ phấn là: 0,3 AB.ab dE/dE : 0,6 Ab/aB De/de : 0,1 ab/ab de/de

Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng khi nói về mã di truyền và quá trình nhân đôi ADN? I. Có 64 bộ ba tham gia mã hóa cho khoảng 20 axit amin.

Các cá thể khác loài có cấu tạo cơ quan sinh sản khác nhau nên không thể giao phối với nhau. Đó là dạng cách li

Thành tựu nào dưới đây không được tạo ra từ ứng dụng công nghệ gen? A. Vi khuẩn E. coli sản xuất hormon insulin. B. Lúa chuyển gen tổng hợp carôten.

Khi nói về di truyền tế bào chất (di truyền ngoài nhân), vai trò của bố và mẹ được thể hiện như thế nào?

Vì sao những loài cá sống hoàn toàn dưới nước khi lên cạn sẽ bị chết trong một thời gian ngắn?

Đâu không phải tên một loại mô thực hiện chức năng sinh trưởng ở thực vật?

Ở các nhóm động vật nào sau đây có hiện tượng thụ tinh ngoài?

Danh mục