Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên R. Biết rằng ${\int }_{-1}^2\text{f}\left(\text{x}\right)\text{dx}=8$ và ${\int }_1^3\text{f}\left(2\text{x}\right)\text{dx}=3$. Tính tích phân ${\int }_{-1}^{6}f\left(x\right)dx$

Ta có $I={\int }_1^3\text{f}\left(2\text{x}\right)\text{dx}=3\Rightarrow {\int }_1^3\text{f}(-2\text{x})\text{dx}=3$ (vì f(x) là hàm số chẵn).

Đặt $2\text{x}=\text{t}\Rightarrow \text{dx}=\frac{1}{2}\text{dt},\text{\hspace{1em}I}=\frac{1}{2}{\int }_2^6\text{f}\left(\text{t}\right)\text{dt}=\frac{1}{2}{\int }_2^6\text{f}\left(\text{x}\right)\text{dx}$, mà $\text{I}=3\Rightarrow \frac{1}{2}{\int }_2^6\text{f}\left(\text{x}\right)\text{dx}=3\Rightarrow {\int }_2^6\text{f}\left(\text{x}\right)\text{dx}=6$.