Cho f, g là hai hàm liên tục trên đoạn [1;3] thỏa: $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]\text{d}x=10;\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[2f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{d}x=6$ .Tính giá trị tích phân $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\text{d}x$ .

Đặt: $a={\int }_1^{3}f\left(x\right)\text{d}x;b={\int }_1^{3}g\left(x\right)\text{d}x$.

Khi đó ${\int }_1^3\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx=10\iff a+3b=10$(1)

${\int }_1^3\left[2f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=6\iff 2a-b=6$(2)
Từ (1); (2) ta có phương trình$\left\{\begin{array}{l}a+3b=10\\ 2a-b=6\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}a=4\\ b=2\end{array}\right.\right.$.

Vậy ${\int }_1^3\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=a+b=6$.