Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = 8 cm, dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm I của OA. Tính BC.

Trả lời

Lời giải

Ta có I là trung điểm của OA nên $OI = \frac{{OA}}{2} = \frac{8}{2} = 4$ (cm).

Ta có OA là bán kính của (O) và OA vuông góc với dây BC tại trung điểm I của OA.

Suy ra I là trung điểm BC (quan hệ giữa đường kính và dây cung).

Tam giác BIO vuông tại I, theo định lí Pytago có:

        $BI = \sqrt {O{B^2} - O{I^2}} = \sqrt {{8^2} - {4^2}} = 4\sqrt 3$ (cm).

Khi đó $BC = 2BI = 2.4\sqrt 3 = 8\sqrt 3$ (cm).

Vậy $BC = 8\sqrt 3$ cm.