Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = 8 cm, dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm I của OA. Tính BC.
Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = 8 cm, dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm I của OA. Tính BC.
Lời giải
Ta có I là trung điểm của OA nên \[OI = \frac{{OA}}{2} = \frac{8}{2} = 4\] (cm).
Ta có OA là bán kính của (O) và OA vuông góc với dây BC tại trung điểm I của OA.
Suy ra I là trung điểm BC (quan hệ giữa đường kính và dây cung).
Tam giác BIO vuông tại I, theo định lí Pytago có:
\(BI = \sqrt {O{B^2} - O{I^2}} = \sqrt {{8^2} - {4^2}} = 4\sqrt 3 \) (cm).
Khi đó \(BC = 2BI = 2.4\sqrt 3 = 8\sqrt 3 \) (cm).
Vậy \(BC = 8\sqrt 3 \) cm.