Cho đường tròn tâm là gốc tọa độ bán kính 2 và đường thẳng y = 1. Quay hình phẳng (H) như hình được tô đậm trong hình vẽ

Cho đường tròn tâm là gốc tọa độ bán kính 2 và đường thẳng y = 1. Quay hình phẳng (H) như hình được tô đậm trong hình vẽ bên quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

B. $V=5\sqrt{3}\pi$

Trả lời

Xét hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2=4\\ y=1\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}{x}^2=3\\ y=1\end{array}\Rightarrow x=-\sqrt{3}\vee x=\sqrt{3}\right.\right.$ 

Do (H) đối xứng nhau qua Oy nên:

$V=2\pi {\int }_0^{\sqrt{3}}\left[\left(4-x^2\right)-1^2\right]dx=2\pi {\int }_0^{\sqrt{3}}\left(3-x^2\right)dx={\left.2\pi \left(3x-\frac{x^3}{3}\right)\right|}_0^{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}$

Chọn D