Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho $\widehat{AMB}=60°$ . Biết chu vi tam giác MAB là 24 cm, tính độ dài bán kính đường tròn.

Vì MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ta có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra tam giác MAB cân tại M

Mặt khác $\widehat{AMB}=60°$   nên tam giác MAB đều

Theo giả thiết có chu vi tam giác ABM là:

3.AB = 24 Û AB = 8 (cm)

Þ MA = MB = AB = 8 cm.

Lại có $\widehat{AMO}=\frac{1}{2}\widehat{AMB}=30°$  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Xét tam giác vuông MAO có: $\tan \widehat{AMO}=\frac{OA}{MA}\Rightarrow OA=MA.\tan 30°=\frac{4}{\sqrt{3}}\left(cm\right)$