Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với
37
07/05/2024
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trong (B, C là hai tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt *O) tại D (D khác B), đường thẳng AD cắt (O) tại E (E khác D).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp,
b) Chứng minh: AE.AD = AB2
c) Chứng minh
d) Giả sử OA = 3R. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, BD theo R
Trả lời
a)
là hai tiếp tuyến)
là tứ giác nội tiếpb) Xét :
c) Gọi I là giao điểm của CO và BD
d) Gọi H là giao điểm của BC và OA. K là hình chiếu của B lên CA
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OBA vuông tại B, ta có:
Áp dụng hệ thức ượng vào tam giác OBA vuông tại B, đường cao BH, ta có:
Dễ dàng chứng minh BH = CH
Trong tam giác ABC có:
Vậy khoảng cách từ BD đến AC là
