Vì AB là đường kính của (O) nên ta có:

$\widehat {AMB} = \widehat {ACB} = 90^\circ$

$\Rightarrow$MB$\bot$AN, AC $\bot$BN.

Xét $\Delta$NEA có EM$\bot$AN

Mà AM là trung tuyến của $\Delta AME$

Suy ra EM đồng thời cũng là đường phân giác:

$\widehat {MEN} = \widehat {MEA}$.

MÀ $\widehat {MEA} = \widehat {CEB}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \widehat {MEN} = \widehat {CEB}$

Xét $\Delta MEN$ và $\Delta BEC$ có:

$\widehat {ECB} = \widehat {NME}\,\,( = 90^\circ )$

$\widehat {CEB} = \widehat {NEM}$

$\Rightarrow \Delta ECB$ ᔕ$\Delta EMN$(g.g)

$\Rightarrow \frac{{EC}}{{EM}} = \frac{{EB}}{{EN}}$

$\Rightarrow$ EM.EB = EC.EN (đpcm)