Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm C(C≠ A). Đoạn thẳng BC cắt (O) tại M. Gọi I là trung điểm của MB, K là trung điểm của AC.

a) Chứng minh AM là đường cao của tam giác ABC và AC² = CM.CB.

b) Chứng minh A, C, I, O cùng nằm trên 1 đường tròn.

Vì AB là đường kính của (O) ⇒ AM ⊥ BM

⇒ AM ⊥ BC

⇒ AM là đường cao ΔABC

Ta có AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AC ⊥ AB

⇒ ΔABC vuông tại Ado AM ⊥ BC

⇒ AC² = CM.CB (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

b) Ta có I là trung điểm MB ⇒ OI ⊥ MB

⇒ $\widehat{OIC}=\widehat{OAC}$ = 90°

⇒ A, O, I, C ∈ đường tròn đường kính CO

c) Ta có O,K là trung điểm AB,AC

⇒ OK là đường trung bình ΔABC

⇒ OK//BC

⇒ OK⊥AM vì AM⊥BC

⇒ OK là trung trực của AM

⇒ M, A đối xứng qua OK

⇒ $\widehat{KMO}=\widehat{KAO}$ = 90°

⇒ KM là tiếp tuyến của (O).