Cho đường thẳng (d):  $\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=t\\ z=2+2t\end{array}\right.$và điểm A (2; 5; 3).

a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên đường thẳng (d).

a) Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là: $\overrightarrow{u}=\left(2;1;2\right)$ ;

Vì H là hình chiếu của A trên đường thẳng d nên H ∈ (d)

$\Rightarrow H\left(1+2t;t;2+2t\right)$

$AH\perp d\Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u}=0\iff 2\left(2t-1\right)+t-5+2\left(2t-1\right)=0$

$\iff t=1\iff H(3;1;4)$

Vậy H (3; 1; 4).