Cho đường thẳng (d) có phương trình y = (3m – 2)x + m – 2 (với m là tham số)
a) Tìm giá trị của m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 2). Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được
b) Đường thẳng (d) cắt Ox tại A, Oy tại B. Tìm m để diện tích ∆OAB bằng \(\frac{1}{2}\).
a) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 2) nên suy ra
2 = (3m – 2) + m – 2
Û 4m − 6 = 0
\( \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\)
Vậy với \(m = \frac{3}{2}\) ta có đường thẳng \(\left( d \right):\;y = \frac{9}{2}x - \frac{1}{2}\)
+) Với x = 0 Þ \(y = - \frac{1}{2}\)
+) Với \(x = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \frac{7}{4}\)
Ta có đồ thị hàm số của đường thẳng \(\left( d \right):\;y = \frac{9}{2}x - \frac{1}{2}\)
b) Đường thẳng (d) cắt Ox tại \(A\left( {\frac{{2 - m}}{{3m - 2}};\;0} \right)\), Oy tại \(B\left( {0;\;m - 2} \right)\)
Khi đó diện tích tam giác OAB là:
\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA\,.\,OB = \frac{1}{2}\,.\,\left| {\frac{{2 - m}}{{3m - 2}}} \right|\,.\,\left| {m - 2} \right|\)
Theo bài ra ta có:
\(\frac{1}{2}\,.\,\left| {\frac{{2 - m}}{{3m - 2}}} \right|\,.\,\left| {m - 2} \right| = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left| {\frac{{2 - m}}{{3m - 2}}} \right|\,.\,\left| {m - 2} \right| = 1\)
\( \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} = \left| {3m - 2} \right|\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} - 4m + 4 = 3m - 2\\{m^2} - 4m + 4 = 2 - 3m\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} - 7m + 6 = 0\\{m^2} - m + 2 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 6\end{array} \right.\\VN\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 6\end{array} \right.\)
Vậy m = 1 và m = 6 là các giá trị của m thỏa mãn.