Ta có: MA, MB là tiếp tuyến của (O)

Nên MA = MB và MO là phân giác $\widehat {AMB}$

Suy ra: MO vuông góc AB

Gọi H là trung điểm DC; T là giao điểm AE và OM

Suy ra: OH vuông góc DC. OT vuông góc AB (tính chất)

Xét tam giác OHM và tam giác OTE có:

Chung $\widehat O$

$\widehat {OTE} = \widehat {OHM} = 90^\circ$

⇒ ∆OTE ∽ ∆OHM (g.g)

⇒ $\frac{{OH}}{{OT}} = \frac{{OM}}{{OE}}$

⇒ OH.OE = OM.OT

Tam giác AOM vuông tại A có AT là đường cao nên OA² = OT.OM

Mà OA = OD nên OD² = OT.OM = OH.OE

⇒ $\frac{{OD}}{{OH}} = \frac{{OE}}{{OD}}$

Xét ∆ODH và ∆OED có:

$\frac{{OD}}{{OH}} = \frac{{OE}}{{OD}}$

$\widehat {DOH}$chung

⇒ ∆ODH ∽ ∆OED (g.g)

⇒ $\widehat {ODE} = \widehat {OHD} = 90^\circ$

⇒ OD vuông góc ED tại D

Vậy ED là tiếp tuyến (O).