Cho (d₁): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và d₂: y = (m – 1)x + m. Tìm m để d₁ và d₂ cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành.

Để (d₁) và (d₂) cắt nhau thì:

2m + 1 ≠ m – 1

⇔ m ≠ −2

Để (d₁) và (d₂) cắt được trục hoành thì 2m + 1 ≠ 0 và m – 1 ≠ 0

⇔ m ≠ \(\frac{{ - 1}}{2}\)và m ≠ 1.

Ta tìm được giao điểm của d₁ và d₂ với Ox lần lượt là hai điểm:

\(A\left( {\frac{{2m + 3}}{{2m + 1}};0} \right),B\left( {\frac{{ - m}}{{m - 1}};0} \right)\)

Để (d₁) và (d₂) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành thì A trùng với B

Suy ra: \(\frac{{2m + 3}}{{2m + 1}} = \frac{{ - m}}{{m - 1}}\)

⇔ (2m + 3)(m – 1) = –m(2m + 1)

⇔ 2m² + m – 3 = –2m² – m

⇔ 4m² + 2m – 3 = 0

⇔ \(m = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {13} }}{4}\).