Cho con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như trong Hình 2. Con lắc lò xo thực hiện mỗi dao động mất 2,4 s. Tại t = 0, vật bắt đầu dao động từ chỗ cách vị trí cân bằng x = 3 cm.

a) Tìm vị trí và vận tốc của vật tại thời điểm 0,60 s.

b) Tìm vị trí và vận tốc của vật tại thời điểm 1,20 s.

Con lắc lò xo thực hiện mỗi dao động mất 2,4 s nên T = 2,4 s $\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{5\pi }{6}\left(rad/s\right)$

Tại t = 0, vật bắt đầu dao động từ chỗ cách vị trí cân bằng x = 3 cm tức là A = 3 cm.

Cách 1:

Khi đó: $3=3\cos \phi \Rightarrow \phi =0rad$

Khi đó phương trình dao động điều hoà có dạng: $x=3\cos \left(\frac{5\pi }{6}.t\right)cm$

Phương trình vận tốc có dạng: $v=-\frac{5\pi }{6}\mathrm{.3.}\sin \left(\frac{5\pi }{6}.t\right)=-\frac{5\pi }{2}.\sin \left(\frac{5\pi }{6}.t\right)\left(cm/s\right)$

a) Tại thời điểm t = 0,6 s:

$\left\{\begin{array}{l}x=3.\cos \left(\frac{5\pi }{6}.0,6\right)=0cm\\ v=-\frac{5\pi }{2}.\sin \left(\frac{5\pi }{6}.0,6\right)=-\frac{5\pi }{2}\left(cm/s\right)\end{array}\right.$

b) Tại thời điểm t = 1,2 s:

$\left\{\begin{array}{l}x=3.\cos \left(\frac{5\pi }{6}.1,2\right)=-3cm\\ v=-\frac{5\pi }{2}.\sin \left(\frac{5\pi }{6}.1,2\right)=0\left(cm/s\right)\end{array}\right.$

Cách 2:

a) Chu kì T = 2,4 s

Có $t=0,6s=\frac{T}{4}$ 

Do tại thời điểm ban đầu vật đang ở biên dương nên sau khoảng thời gian $\frac{T}{4}$ (tức là $\frac{1}{4}$ chu kì) thì vật trở về VTCB và chuyển động theo chiều âm. Khi đó:

$\left\{\begin{array}{l}x=0cm\\ v=-\omega A=-\frac{5\pi }{6}.3=-\frac{5\pi }{2}\left(cm/s\right)\end{array}\right.$

b) Có $t=1,2s=\frac{T}{2}$ 

Do tại thời điểm ban đầu vật đang ở biên dương nên sau khoảng thời gian $\frac{T}{2}$ (tức là $\frac{1}{2}$ chu kì) thì vật đang ở biên âm và chuyển động theo chiều dương. Khi đó:

$\left\{\begin{array}{l}x=-A=-3cm\\ v=0\left(cm/s\right)\end{array}\right.$