Cho chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mă̆t phẳng (a) đi qua AB, cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N

B. $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

Trả lời

Vì $AB//CD\Rightarrow MN//CD$.

Đặt $\frac{SN}{SD}=\frac{SM}{SC}=x(x>0)$

$\frac{V_{S.MNB}}{V_{S.CDB}}=\frac{SM}{SC}\cdot \frac{SN}{SD}=x^2,\frac{V_{S.NBA}}{V_{S.BDA}}=\frac{SN}{SD}=x$

Vì ABCD là hình bình hành

$\Rightarrow S_{BCD}=S_{ABD}\Rightarrow V_{S.CDB}=V_{S.BDA}=\frac{1}{2}{V}_{S.ABCD}$

Ta có:

$\frac{V_{S.MNB}}{V_{S.CDB}}+\frac{V_{3.NBA}}{V_{S.BDA}}=\frac{V_{S.MNB}}{V_{S.CDB}}+\frac{V_{S.NBA}}{V_{S.CDB}}=\frac{V_{S.MNB}+V_{S.NBA}}{V_{S.CDB}}=\frac{V_{S.ABMN}}{V_{S.CDB}}=\frac{V_{S\cdot ABMN}}{\frac{1}{2}{V}_{S\cdot ABCD}}=\frac{2V_{S\cdot ABMN}}{V_{S\cdot ABCD}}=1$

$\Rightarrow x^2+x=1\Rightarrow x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}.$

Chọn D