Cho các vecto vecto a, vecto b khác 0. Khẳng định nào sau đây đúng A. vecto a
39
08/05/2024
Cho các vecto \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b \ne 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b \) cùng phương khi và chỉ khi \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\);
B. \(\overrightarrow a \); \(\overrightarrow b \) cùng phương khi và chỉ khi \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\);
C. \(\overrightarrow a \); \(\overrightarrow b \) cùng phương khi và chỉ khi \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \ne \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\);
D. \(\overrightarrow a \); \(\overrightarrow b \) cùng phương khi và chỉ khi \(\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\).
Trả lời
Đáp án đúng là: D.
Nếu 2 vecto \(\overrightarrow a \); \(\overrightarrow b \) cùng phương thì \(\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\) = 180° hoặc \(\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = 0^\circ \).
\( \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = - 1\) hoặc \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow \left| {\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)} \right| = 1\)
Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.1 = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\).
Vậy D là đáp án đúng.
