Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn a^2 +b^2 +c^2 = 5/3 . Chứng minh rằng
Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn a2+b2+c2=53 . Chứng minh rằng 1a+1b−1c<1abc
Ta có: (a + b – c)2 ≥ 0
⇔ a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2ac ≥ 0
⇔ a2 + b2 + c2 ≥ 2(bc + ac – ab)
⇔2(bc+ac−ab)≤53
⇔bc+ac−ab≤56<1
⇔bc+ac−ababc<1abc
⇔1a+1b−1c<1abc
Vậy 1a+1b−1c<1abc .