Cho các hàm số bậc nhất $y=\frac{1}{3}x+2$; $y=-\frac{1}{3}x+2$; y = −3x + 2. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng song song với nhau;

B. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng đi qua gốc tọa độ;

C. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng trùng nhau;

D. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại một điểm.

Đáp án đúng là: D

Các hàm số bậc nhất ; ; y = −3x + 2 có các hệ số góc đôi một khác nhau nên chúng cắt nhau.

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

+) $\frac{1}{3}x+2=-\frac{1}{3}x+2\Rightarrow x=0$ ⇒ y = 2.

Vậy giao điểm của $y=\frac{1}{3}x+2$; $y=-\frac{1}{3}x+2$ là điểm có tọa độ (0; 2).

+) $\frac{1}{3}x+2=-3x+2$ ⇒ x = 0, y = 2.

Vậy giao điểm của $y=\frac{1}{3}x+2$ ; y = −3x + 2 là điểm có tọa độ (0; 2).

Vậy đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại một điểm có tọa độ (0; 2).