Cho các điểm A, B, C, D, M, N, E bất kì. Chứng minh rằng: a) vecto AB + vecto CD = vecto AD + vecto CB; b) vecto AM + vecto BN + vecto CE = vecto AN + vecto BE
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21/05/2024
Cho các điểm A, B, C, D, M, N, E bất kì. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \);
b) \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} \).
Trả lời
Lời giải
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \)
b) • \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {ME} \)
\( = \left( {\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CM} } \right) + \left( {\overrightarrow {CM} + \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {ME} } \right)\)
\( = \left( {\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CM} } \right) + \overrightarrow {EE} = \left( {\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CM} } \right) + \overrightarrow 0 \)
\( = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CM} \)
• \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {EM} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {NE} \)
\( = \left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} } \right) + \left( {\overrightarrow {EM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NE} } \right)\)
\( = \left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} } \right) + \overrightarrow {EE} = \left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} } \right) + \overrightarrow 0 \)
\( = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} \).
Vậy \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} \).
