Cho biểu thức P= x^2+xy+y^2/ x^2-xy+y^2 với x^2+y^2 khác 0. Giá trị nhỏ nhất của P bằng

Cho biểu thức P=x2+xy+y2x2xy+y2  với x2+y20 . Giá trị nhỏ nhất của P bằng

A. 3

B. 13

C. 1

D. 4

Trả lời

Hướng dẫn giải

  • Nếu y=0  thì P =1. (1)
  • Nếu y0  thì P=x2+xy+y2x2xy+y2=xy2+xy+1xy2xy+1.

Đặt t=xy , khi đó P=f(t)=t2+t+1t2t+1.

f'(t)=2t2+2(t2t+1)2=02t2+2=0t=±1.

Bảng biến thiên

Cho biểu thức P= x^2+xy+y^2/ x^2-xy+y^2  với  x^2+y^2 khác 0. Giá trị nhỏ nhất của P bằng (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta có P=f(t)13.  (2)

Từ (1) và (2) suy ra P=f(t)13minP=13  .

Chọn B.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả