Cho biểu thức P= ( 1+ căn a/ a+1): ( 1/ căn a-1- 2 căn 1/ acăn a + căn a- a-1 . a) Rút gọn P.

41 01/06/2024

Cho biểu thức $P = (1 + \frac{\sqrt{a}}{a + 1}) : (\frac{1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{2 \sqrt{a}}{a \sqrt{a} + \sqrt{a} - a - 1})$ .

a) Rút gọn P.

Trả lời

$P = (1 + \frac{\sqrt{a}}{a + 1}) : (\frac{1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{2 \sqrt{a}}{a \sqrt{a} + \sqrt{a} - a - 1})$

$= (1 + \frac{\sqrt{a}}{a + 1}) : (\frac{1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{2 \sqrt{a}}{(a + 1) (\sqrt{a} - 1)})$

ĐKXĐ: a ≥ 0; a ≠ −1; a ≠ 1.

Ta có:

P = (1 + \frac{\sqrt{a}}{a + 1}) : (\frac{1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{2 \sqrt{a}}{(a + 1) (\sqrt{a} - 1)})

= \frac{a + \sqrt{a} + 1}{a + 1} : (\frac{a + 1}{(a + 1) (\sqrt{a} - 1)} - \frac{2 \sqrt{a}}{(a + 1) (\sqrt{a} - 1)})

= \frac{a + \sqrt{a} + 1}{a + 1} : \frac{a - 2 \sqrt{a} + 1}{(a + 1) (\sqrt{a} - 1)}

= \frac{a + \sqrt{a} + 1}{a + 1} : \frac{{(\sqrt{a} - 1)}^{2}}{(a + 1) (\sqrt{a} - 1)}

= \frac{a + \sqrt{a} + 1}{a + 1} : \frac{\sqrt{a} - 1}{a + 1}

= \frac{(a + \sqrt{a} + 1) (a + 1)}{(a + 1) (\sqrt{a} - 1)}

= \frac{a + \sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1}

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G(1/3;0)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

35 3 tháng trước

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = a, AC = 2a quay xung quanh cạnh AB

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

34 3 tháng trước

c) Chứng minh: MA vuông góc với BC.

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

35 3 tháng trước

b) Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

35 3 tháng trước

Cho ∆ABC có Â < 90o. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB;

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

39 3 tháng trước

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K, hàm số có bao nhiêu cực trị

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

48 3 tháng trước

Cho hàm số y = ax^3 + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

53 3 tháng trước

Cho hàm số y=5x+9/x-1 . Khẳng định nào sau đây đúng

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

34 3 tháng trước

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f’(x) = x^2 – 5x + 4. Khẳng định nào sau đây đúng

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

37 3 tháng trước

Chứng minh rằng căn a+b bé hơn bằng căn a + căn b, với mọi a, b không âm

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

45 3 tháng trước

Xem tất cả

Cho biểu thức P= ( 1+ căn a/ a+1): ( 1/ căn a-1- 2 căn 1/ acăn a + căn a- a-1 . a) Rút gọn P.

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G(1/3;0)

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = a, AC = 2a quay xung quanh cạnh AB

c) Chứng minh: MA vuông góc với BC.

b) Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và

Cho ∆ABC có Â < 90o. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB;

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K, hàm số có bao nhiêu cực trị

Cho hàm số y = ax^3 + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hàm số y=5x+9/x-1 . Khẳng định nào sau đây đúng

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f’(x) = x^2 – 5x + 4. Khẳng định nào sau đây đúng

Chứng minh rằng căn a+b bé hơn bằng căn a + căn b, với mọi a, b không âm

Danh mục