Cho biểu thức C = $\frac{x}{2x-2}+\frac{x^2+1}{2-2x^2}$

a) Tìm x để biểu thức C có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức C.

c) Tìm x để giá trị của phân thức C > 0.

a) Để biểu thức C có nghĩa thì điều kiện của x là:

$\left\{\begin{array}{l}2x-2\ne 0\\ 2-2x^2\ne 0\end{array}\right.$⇔$\left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ne \pm 1\end{array}\right.$⇔ $x\ne \pm 1$

Vậy $x\ne \pm 1$

b) $\frac{x}{2x-2}+\frac{x^2+1}{2-2x^2}=\frac{x}{2\left(x-1\right)}+\frac{x^2+1}{2\left(1-x^2\right)}$

$=\frac{x}{2\left(x-1\right)}-\frac{x^2+1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{x\left(x+1\right)-x^2-1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{x^2+x-x^2-1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{x-1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{1}{2\left(x+1\right)}$

c) C > 0 ⇒ $\frac{1}{2\left(x+1\right)}>0\left(x\ne \pm 1\right)$

⇒ 2(x + 1) > 0

⇔ x + 1 > 0

⇔ x > –1

Vậy x > –1, x ≠ 1 thì C > 0.