Cho biểu thức: A = ( (a căn bậc hai a - 1) / (a - căn bậc hai a) - (a căn bậc hai a
Cho biểu thức: A=(a√a−1a−√a−a√a+1a+√a):a+2a−2.
a) Tìm ĐKXĐ.
b) Rút gọn biểu thức.
c) Với giá trị nguyên nào của a thì A đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho biểu thức: A=(a√a−1a−√a−a√a+1a+√a):a+2a−2.
a) Tìm ĐKXĐ.
b) Rút gọn biểu thức.
c) Với giá trị nguyên nào của a thì A đạt giá trị nhỏ nhất.
a) ĐKXĐ:
{a≥0a−√a≠0a+√a≠0a−2≠0⇔{a≥0√a(√a−1)≠0√a(√a+1)≠0a≠2⇔{a≥0a≠0a≠1a≠2⇔{a>0a≠1a≠2.
b) A=(a√a−1a−√a−a√a+1a+√a):a+2a−2.
=[(√a−1)(a+√a+1)√a(√a−1)−(√a+1)(a−√a+1)√a(√a+1)]:a+2a−2
=(a+√a+1√a−a−√a+1√a):a+2a−2
=(a+√a+1)−(a−√a+1)√a:a+2a−2
=a+√a+1−a+√a−1√a:a+2a−2
=2√a√a:a+2a−2
=2:a+2a−2=2a−4a+2.
c) Ta có: A=2a−4a+2=2a+4−8a+2=2−8a+2.
Để A đạt GTNN thì 8a+2 đạt GTLN.
Khi đó a + 2 đạt GTNN hay a nhỏ nhất.
Mà a là số nguyên nên kết hợp điều kiện xác định suy ra a = 3.
Khi đó GTNN của A là Amin.