Cho biểu thức: A = ( (a căn bậc hai a - 1) / (a - căn bậc hai a) - (a căn bậc hai a

Cho biểu thức: A=(aa1aaaa+1a+a):a+2a2.

a) Tìm ĐKXĐ.

b) Rút gọn biểu thức.

c) Với giá trị nguyên nào của a thì A đạt giá trị nhỏ nhất.

Trả lời

a) ĐKXĐ:

{a0aa0a+a0a20{a0a(a1)0a(a+1)0a2{a0a0a1a2{a>0a1a2.

b) A=(aa1aaaa+1a+a):a+2a2.

=[(a1)(a+a+1)a(a1)(a+1)(aa+1)a(a+1)]:a+2a2

=(a+a+1aaa+1a):a+2a2

=(a+a+1)(aa+1)a:a+2a2

=a+a+1a+a1a:a+2a2

=2aa:a+2a2

=2:a+2a2=2a4a+2.

c) Ta có: A=2a4a+2=2a+48a+2=28a+2.

Để A đạt GTNN thì 8a+2 đạt GTLN.

Khi đó a + 2 đạt GTNN hay a nhỏ nhất.

Mà a là số nguyên nên kết hợp điều kiện xác định suy ra a = 3.

Khi đó GTNN của A là Amin.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả