Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh là 4, 2 và 3. Tích bán kính của ba hình cầu trên là

Gọi $\left(O_1,r_1\right), \left(O_2,r_2\right), \left(O_3,r_3\right)$ lần lượt là 3 hình cầu thỏa mãn. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của O₁; O₂; O₃ trên mặt phẳng. Giả sử AB = 4, BC = 2, AC = 3

Ta có $O_{1}A=r_1;O_{2}B=r_2;O_{3}C=r_3;O_1{O}_2=r_1+r_2;O_2{O}_3=r_2+r_3;O_3{O}_1=r_3+r_1.$

Kẻ $O_{1}H\perp B{O}_2\left(H\in B{O}_2\right)\Rightarrow BH=r_1;O_{2}H=r_2-r_1.$

Theo định lý Py-ta-go ta có $O_1{O_2}^2=O_1{H}^2+O_2{H}^2\iff {\left(r_1+r_2\right)}^2=A{B}^2+{\left(r_2-r_1\right)}^2\iff r_1{r}_2=\frac{A{B}^2}{4}.$

Tương tự ta có $r_2{r}_3=\frac{B{C}^2}{4};r_3{r}_1=\frac{A{C}^2}{4}.$