Cho ba đường thẳng y = x + 6 (d1); y = 3x + 7 (d2) và y = (2 – m)x + 1 (d3). Tìm m để (d1), (d2) và (d3­) đồng quy.

Trả lời

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là:

x + 6 = 3x + 7

Û 2x = –1

\( \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\).

Với \(x = - \frac{1}{2}\) thì \(y = - \frac{1}{2} + 6 = \frac{{11}}{2}\).

Suy ra hai đường thẳng (d₁) và (d₂) cắt nhau tại điểm \(A\left( { - \frac{1}{2};\frac{{11}}{2}} \right)\).

Để (d₁), (d₂) và (d₃­) đồng quy thì (d₃) phải đi qua giao điểm \(A\left( { - \frac{1}{2};\frac{{11}}{2}} \right)\) của (d₁) và (d₂).

Khi đó ta có:

\(\frac{{11}}{2} = \left( {2 - m} \right).\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{11}}{2} = - 1 + \frac{1}{2}m + 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}m = \frac{{11}}{2} \Leftrightarrow m = 11\)

Vậy với m = 11 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.