Cho ba điểm A (1; −1), B (2; 1), C (−3; 1). Chứng minh đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng AC.

Gọi pt đường thẳng AB có dạng  y = ax + b, do AB đi qua A và B nên:

$\left\{\begin{array}{c}a+b=-1\\ 2a+b=1\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}a=2\\ b=-3\end{array}\right.$

⇒ y = 2x – 3

Gọi phương trình đường thẳng AC có dạng y = cx +d

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}a+b=-1\\ -3a+b=1\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}a=-\frac{1}{2}\\ b=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$$\Rightarrow y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$

Do tích 2 hệ số góc $2.\left(-\frac{1}{2}\right)=-1$  .

Vậy AB và AC vuông góc.