Cho ∆ ABC, M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC. lấy điểm E đối xứng với điểm M qua điểm N. Chứng minh:

a) Tứ giác AECM là hình bình hành.

b) Tứ giác AEMB là hình bình hình.

c) Tứ giác AECB là hình thang.

d) Tìm điều kiện của ∆ABC để hình bình hành AECM là hình chữ nhật.

Lời giải

Tứ giác AECM có 2 đường chéo AC và EM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ Tứ giác AECM là hình bình hành

b) Do tứ giác AECM là hình bình hành ⇒ AE // CM

⇒ AE = CM mà CM = BM (M là trung điểm BC)

⇒ AE = BM

+) AE // CM mà M ∈ BC ⇒ BC // AE và BM // AE

+) Tứ giác AEMB có:

AE = BM

AE // BM

⇒ Tứ giác AEMB là hình bình hành

c) Tứ giác AECB có AE // BC ⇒ Tứ giác AECB là hình thang

d) Để hình bình hành AECM là hình chữ nhật

Thì \[\widehat {AMC}\] = 90° ⇒ AM là đường cao ΔABC

Mà AM cũng là đường trung tuyến

⇒ ΔABC cân tại A

Vậy để hình bình hành AECM là hình chữ nhật thì ΔABC cân ở A