Cho ∆ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau: a)  2 vec tơ IA - 3 vec tơ Ib =3 vec tơ BC

Trả lời

a) Ta có:  $2\overrightarrow{IA}-3\overrightarrow{IB}=3\overrightarrow{BC}$

 $\iff 2\overrightarrow{IB}=3\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{BC}$ 

 $\iff 2\overrightarrow{IB}=3\overrightarrow{IC}$

 $\iff \overrightarrow{IB}=\frac{3}{2}.\overrightarrow{IC}$

Vậy I là điểm nằm ngoài đoạn thẳng BC, gần điểm C hơn sao cho  $\frac{IB}{IC}=\frac{3}{2}$.

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

 $\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JB}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}$

 $\iff \overrightarrow{JG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{JG}+\overrightarrow{GB}+2\overrightarrow{JG}+2\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

 $\iff 4\overrightarrow{JG}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

 $\iff 4\overrightarrow{JG}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

 $\iff 4\overrightarrow{JG}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

$\iff \overrightarrow{JG}=\frac{1}{4}.\overrightarrow{CG}$

Vậy J nằm trên đoạn thẳng GC sao cho  $\frac{JG}{CG}=\frac{1}{4}$.

c)  $\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}-\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{BC}$

 $\iff \overrightarrow{KA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BC}$

 $\iff \overrightarrow{KA}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}$

 $\iff \overrightarrow{KA}=2.\overrightarrow{BC}$

Vậy K nằm cùng phía với B so với đoạn thẳng AC sao cho KA // BC và  $\frac{KA}{BC}=\frac{1}{2}$.

d) Gọi M là trung điểm của AC.

 $\overrightarrow{LA}-2\overrightarrow{LC}=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}$

 $\iff \overrightarrow{LM}+\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{LM}-2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}$

 $\iff -\overrightarrow{LM}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}\right)-2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CB}$

 $\iff -\overrightarrow{LM}+\overrightarrow{MC}-2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CB}$

 $\iff -\overrightarrow{LM}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CB}$

 $\iff \overrightarrow{ML}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{MC}$

 $\iff \overrightarrow{ML}=\overrightarrow{MB}$

Vậy L trùng với điểm B.