a) Ta có $\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = BC = a$

b) Ta có $\left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BI} } \right| = \left| {\overrightarrow {IA} } \right| = I{\rm{A}}$

Vì I là trung điểm của BC nên BI = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$a

Vì tam giác ABC đều có AI là trung tuyến

Nên AI là đường cao

Hay AI ⊥ BC

Suy ra tam giác AIB vuông tại I

Do đó AI² = AB² – BI²

Hay AI = $\sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Vậy $\left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BI} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.