Cho ∆ABC có các góc thỏa mãn \(\frac{{\sin A}}{1} = \frac{{\sin B}}{2} = \frac{{\sin C}}{3}\). Tính số đo các góc của tam giác.

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow \sin A = \frac{a}{{2R}};\sin B = \frac{b}{{2R}};\sin C = \frac{c}{{2R}}\)

Theo bài ta có: \(\frac{{\sin A}}{1} = \frac{{\sin B}}{2} = \frac{{\sin C}}{3} \Rightarrow \frac{{\frac{a}{{2R}}}}{1} = \frac{{\frac{b}{{2R}}}}{2} = \frac{{\frac{c}{{2R}}}}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{{\sqrt 3 }}\)

Đặt \(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{{\sqrt 3 }} = t\)

\( \Rightarrow a = t;b = 2t;c = t\sqrt 3 \Rightarrow {a^2} = {t^2};b = 4{t^2};c = 3{t^2}\)

Ta thấy: \({a^2} + {c^2} = {b^2} = 4{t^2}\)

Theo định lí Pytago đảo ta có ∆ABC vuông tại B.

\( \Rightarrow \sin B = 1 \Rightarrow \frac{{\sin A}}{1} = \frac{1}{2} = \frac{{\sin C}}{{\sqrt 3 }}\)

\( \Rightarrow \sin A = \frac{1}{2}\) và \(\sin C = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow \sin A = \frac{1}{2}\) và \(\sin C = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow \widehat A = 30^\circ \) và \(\widehat C = 60^\circ \)

Vậy \(\widehat A = 30^\circ ;\widehat B = 90^\circ ;\widehat C = 60^\circ \).