Cho ΔABC có AB = 4, AC = 6, cos góc B = 1/8 và cos góc C = 3/4. Tính cạnh BC.
Cho ΔABC có AB = 4, AC = 6, \(\cos \widehat B = \frac{1}{8}\) và \(\cos \widehat C = \frac{3}{4}\). Tính cạnh BC.
Lời giải
Ta có:
\(\cos \widehat B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{8} = \frac{{{4^2} + B{C^2} - {6^2}}}{{2.4.BC}}\)
\( \Leftrightarrow BC = {4^2} + B{C^2} - {6^2}\)
Û BC2 − BC − 20 = 0
Û (BC − 5)(BC + 4) = 0
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}BC = 5\;\;\;(TM)\\BC = - 4\;(KTM)\end{array} \right.\)
Vậy BC = 5 cm.